Black Scholes Wert Aktien Optionen

Optionen Black-Scholes-Modell Die Black-Scholes-Formel, die auch Black-Scholes-Merton genannt wurde, war das erste weit verbreitete Modell für die Optionspreise. Es wurde verwendet, um den theoretischen Wert der Optionen im europäischen Stil mit aktuellen Aktienkursen, erwarteten Dividenden, Optionstestpreis, erwartete Zinssätze, Zeit bis zum Verfall und erwartete Volatilität Die von drei Wirtschaftswissenschaftlern Fischer Black, Myron Scholes und Robert Merton entwickelte Formel ist vielleicht das weltweit bekannteste Optionen-Preismodell und wurde in ihrem 1973 erschienenen Papier eingeführt Die im Journal of Political Economy Black veröffentlichte Preisgestaltung von Options - und Corporate Liabilities verstarb zwei Jahre, bevor Scholes und Merton den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften 1997 für ihre Arbeit bei der Suche nach einer neuen Methode zur Bestimmung des Wertes von Derivaten des Nobelpreises erhielten Nicht posthum gegeben, aber das Nobel-Komitee erkannte Blacks Rolle im Black-Scholes-Modell. Das Black-Scholes-Modell macht bestimmte Annahmen Er Option ist europäisch und kann nur im Auslauf ausgeübt werden. Keine Dividenden werden während der Laufzeit der Option ausgezahlt. Die Präsenz von effizienten Märkten, dh Marktbewegungen, kann nicht vorhergesagt werden. Es gibt keine Transaktionskosten beim Kauf der Option. Die risikofreie Rate und Volatilität des Basiswertes sind bekannt und konstant. Dass die Renditen des Basiswerts normalerweise verteilt sind. Hinweis Während das ursprüngliche Black-Scholes-Modell die Auswirkungen der während der Laufzeit der Option gezahlten Dividenden nicht berücksichtigt hat, wird das Modell häufig angepasst Dividenden ausschütten, indem sie den Ex-Dividendenwert des zugrunde liegenden Aktienbestandes festlegen. Black-Scholes Formeln. Die in Abbildung 4 dargestellte Formel nimmt die folgenden Variablen in Betracht. Der laufende Kurspreis. Options-Streikpreis. Zeit bis zum Verfall, ausgedrückt als Ein Prozentsatz eines Jahres. Impierte Volatilität. Risk-free Zinssätze. Figure 4 Die Black-Scholes Preisformel für Call-Optionen. Das Modell ist im Wesentlichen in zwei Teile aufgeteilt der erste Teil, SN D1 multipliziert den Preis durch die Änderung der Call Prämie in Bezug auf eine Änderung des zugrunde liegenden Preises Dieser Teil der Formel zeigt den erwarteten Vorteil des Kaufs des zugrunde liegenden Gleichen Der zweite Teil, N d2 Ke - rt liefert den aktuellen Wert der Zahlung der Ausübungspreis nach Verfall erinnern, das Black-Scholes-Modell gilt für europäische Optionen, die nur am Verfalltag ausgeübt werden können. Der Wert der Option wird berechnet, indem man den Unterschied zwischen den beiden Teilen, wie in der Gleichung gezeigt, berücksichtigt wird Formel ist kompliziert und kann einschüchtern Glücklicherweise müssen Sie nicht wissen oder sogar verstehen, die Mathematik zu verwenden Black-Scholes Modellierung in Ihren eigenen Strategien Wie bereits erwähnt, haben Optionen Trader Zugriff auf eine Vielzahl von Online-Optionen Taschenrechner und viele von heute S Handelsplattformen verfügen über robuste Optionsanalyse-Tools, einschließlich Indikatoren und Tabellenkalkulationen, die die Berechnungen durchführen und die Optionspreiswerte ausgeben. Ein Beispiel o Ein Online-Black-Scholes-Rechner ist in Abbildung 5 dargestellt. Der Benutzer eingibt alle fünf Variablen, Ausübungspreis, Aktienkurs, Zeittage, Volatilität und risikofreien Zinssatz und Klicks Erhalten Sie Angebot, um Ergebnisse anzuzeigen. Figure 5 Ein Online-Black-Scholes-Rechner kann Verwendet werden, um Werte für beide Anrufe zu erhalten und setzt die Benutzer die erforderlichen Felder und der Rechner macht den Rest Rechner Höflichkeit. Die Black und Scholes Option Preismodell didn t erscheinen über Nacht, in der Tat, Fisher Black begann zu arbeiten Ein Bewertungsmodell für Aktienscheine zu erstellen Diese Arbeit beinhaltete die Berechnung eines Derivats, um zu messen, wie sich der Diskontsatz eines Optionsscheins mit der Zeit und dem Aktienkurs ändert. Das Ergebnis dieser Berechnung war eine auffällige Ähnlichkeit mit einer bekannten Wärmeübertragungsgleichung Bald nach dieser Entdeckung , Myron Scholes trat Schwarz ein und das Ergebnis ihrer Arbeit ist ein überraschend genaues Optionspreismodell Schwarz und Scholes können nicht alle Kredite für ihre Arbeit, in der Tat ihre Art Ich bin eigentlich eine verbesserte Version eines früheren Modells, das von A James Boness in seiner PhD-Dissertation an der University of Chicago entwickelt wurde. Black und Scholes Verbesserungen auf dem Boness-Modell kommen in Form eines Beweises, dass der risikofreie Zinssatz richtig ist Rabatt-Faktor und mit dem Fehlen von Annahmen über die Risikopräferung des Anlegers. Um das Modell selbst zu verstehen, teilen wir es in zwei Teile Der erste Teil, SN d1, leitet den erwarteten Nutzen aus dem Erwerb einer Aktie direkt Dies wird durch Multiplikation gefunden Aktienkurs S durch die Änderung der Call Prämie in Bezug auf eine Änderung des zugrunde liegenden Aktienkurses N d1 Der zweite Teil des Modells, Ke - rt N d2, gibt den Barwert der Zahlung des Ausübungspreises am Verfalltag Die Messe Der Marktwert der Call-Option wird dann berechnet, indem man den Unterschied zwischen diesen beiden Teilen übernimmt. Annahmen des Black - und Scholes-Modells.1 Die Aktie zahlt keine Dividenden während der Laufzeit der Option. Die meisten Unternehmen zahlen Dividenden An ihre Aktionäre, so könnte dies eine ernsthafte Beschränkung auf das Modell unter Berücksichtigung der Beobachtung, dass höhere Dividendenrenditen entstehen niedrigere Call Prämien Eine gemeinsame Art und Weise der Anpassung des Modells für diese Situation ist es, den diskontierten Wert einer zukünftigen Dividenden aus dem Aktienkurs zu subtrahieren .2 Europäische Ausübungsbedingungen werden verwendet. Europäische Ausübungsbedingungen diktieren, dass die Option nur am Verfallsdatum ausgeübt werden kann. Der amerikanische Ausübungszeitraum ermöglicht es, die Option jederzeit während der Laufzeit der Option auszuüben, so dass die amerikanischen Optionen aufgrund ihrer Zahl wertvoller sind Größere Flexibilität Diese Einschränkung ist kein großes Anliegen, denn nur wenige Anrufe werden jemals ausgeübt, bevor die letzten Tage ihres Lebens das wahr ist, denn wenn man einen Anruf frühzeitig ausführt, verliert man den verbleibenden Zeitwert auf den Anruf und sammelt den inneren Wert Das Ende des Lebens eines Anrufs, ist der verbleibende Zeitwert sehr klein, aber der intrinsische Wert ist der gleiche.3 Die Märkte sind effizient. Diese Annahme Schlägt vor, dass die Menschen nicht konsequent vorhersagen können, die Richtung des Marktes oder eine einzelne Aktie Der Markt operiert kontinuierlich mit Aktienkurse nach einem kontinuierlichen Es Prozess Um zu verstehen, was ein kontinuierlicher Prozess ist, müssen Sie zuerst wissen, dass ein Markov-Prozess ist eine, wo die Beobachtung in Die Zeitspanne t hängt nur von der vorangegangenen Beobachtung ab. Ein Prozess ist einfach ein Markov-Prozess in der kontinuierlichen Zeit Wenn Sie einen kontinuierlichen Prozess zeichnen würden, würden Sie dies tun, ohne den Stift aus dem Papier zu pflücken.4 Es werden keine Provisionen berechnet Marktteilnehmer müssen eine Provision bezahlen, um zu kaufen oder zu verkaufen Optionen Auch Boden Händler zahlen eine Art von Gebühr, aber es ist in der Regel sehr klein Die Gebühren, die einzelne Investoren zahlen ist erheblicher und kann oft verzerren die Ausgabe des Modells.5 Interesse Die Raten bleiben konstant und bekannt. Das Black - und Scholes-Modell nutzt die risikofreie Rate, um diese konstante und bekannte Rate darzustellen. In Wirklichkeit gibt es keine solche Gefahr wie die Risiko-Fre E-Rate, aber der Diskontsatz für US-Staatsanleihen mit 30 Tagen bis zur Fälligkeit wird in der Regel verwendet, um es zu repräsentieren Während der Perioden der sich schnell ändernden Zinssätze sind diese 30-Tage-Raten oft abhängig von Änderungen, wodurch eine der Annahmen der Model.6 Die Renditen sind lognorm verteilt. Diese Annahme deutet darauf hin, dass die Renditen des Basiswertes in der Regel verteilt werden, was für die meisten Vermögenswerte, die Optionen anbieten, angemessen ist. ESOs Mit den Black-Scholes Modelpages muss ein Options-Pricing-Modell verwendet werden, um Kosten zu erzielen Der beizulegende Zeitwert ihrer Mitarbeiteraktienoptionen ESOs Hier zeigen wir, wie Unternehmen diese Schätzungen nach den geltenden Regeln ab April 2004 produzieren. Eine Option hat einen Mindestwert Wenn ein typischer ESO einen Zeitwert hat, aber keinen intrinsischen Wert hat, ist die Option Wert mehr als nichts Minimaler Wert ist der Mindestpreis jemand wäre bereit, für die Option zu bezahlen Es ist der Wert, der von zwei vorgeschlagenen Rechtsakten der Enzi-Reid befürwortet wird Und Baker-Eshoo Kongress-Rechnungen Es ist auch der Wert, den private Unternehmen nutzen können, um ihre Zuschüsse zu bewerten. Wenn Sie null als die Volatilität Eingang in die Black-Scholes-Modell verwenden, erhalten Sie den Mindestwert Private Unternehmen können den minimalen Wert verwenden, weil sie Fehlt eine Handelsgeschichte, die es schwierig macht, die Volatilität zu messen. Gesetzgeber wie der Minimalwert, weil sie die Volatilität - eine Quelle der großen Kontroverse - aus der Gleichung entfernt. Die Hightech-Gemeinschaft versucht insbesondere, die Black-Scholes zu untergraben, indem sie argumentiert, dass die Volatilität ist Unzuverlässig Unglücklicherweise macht die Beseitigung von Volatilität unfaire Vergleiche, weil sie alle Risiken beseitigt. Zum Beispiel hat eine 50-Option auf Wal-Mart-Aktien den gleichen Mindestwert wie eine 50-Option auf einem High-Tech-Lager. Der minimale Wert geht davon aus, dass der Bestand um wachsen muss Am wenigsten die risikofreien Rate zum Beispiel die Fünf - oder 10-jährige Treasury-Rendite Wir veranschaulichen die Idee unten, indem wir eine 30-Option mit einer 10-jährigen Laufzeit und einer 5 risikofreien Rate und keine Trennung untersuchen Nds. Sie können sehen, dass das Minimum-Value-Modell drei Dinge 1 wächst die Aktie auf die risikofreie Rate für die volle Laufzeit, 2 nimmt eine Übung und 3 Rabatte der zukünftige Gewinn auf den aktuellen Wert mit dem gleichen risikofreien Rate. Bealkulierung des Mindestwerts Wenn wir erwarten, dass eine Aktie zumindest eine risikofreie Rendite nach der Minimalwertmethode erreicht, reduzieren Dividenden den Wert der Option, da der Optionsinhaber Dividenden verzichtet, anders ausgedrückt, wenn wir risikolos annehmen Rate für die Gesamtrendite, aber einige der Rückkehr Lecks zu Dividenden, wird die erwartete Preiserhöhung niedriger sein Das Modell spiegelt diese niedrigere Wertschätzung durch die Verringerung der Aktienkurs. In den beiden Exponaten unten leiten wir die Minimum-Wert-Formel Die erste zeigt, wie Wir erhalten einen Mindestwert für eine nicht dividendenberechtigte Aktie, der zweite ersetzt einen reduzierten Aktienkurs in die gleiche Gleichung, um die reduzierende Wirkung von Dividenden zu reflektieren. Hierbei handelt es sich um die Minimalwertformel für eine dividendenberechtigte Aktie Eulers Nachteile Tant 2 718 d Dividendenrendite t Option Begriff k Übung Ausübungspreis r risikoloser Zinssatz Sorgen Sie sich um die Konstante e 2 718 Es ist nur ein Weg, um zusammenzusetzen und zu diskontieren kontinuierlich statt Compoundierung in jährlichen Intervallen. Black-Scholes Minimum Value Volatility Wir können die Black-Scholes als gleich der Option s minimaler Wert plus Zusatzwert für die Option s Volatilität verstehen, je größer die Volatilität ist, desto größer ist der zusätzliche Wert Graphisch können wir den Minimalwert als nach oben gerichtete Funktion der Option sehen Die Volatilität ist ein Plus-up auf der Minimalwertlinie. Diejenigen, die mathematisch geneigt sind, können es vorziehen, die Black-Scholes zu verstehen, wenn sie die Minimalwertformel nehmen, die wir bereits überprüft haben und zwei Volatilitätsfaktoren N1 und N2 addieren Wert je nach Grad der Volatilität. Black-Scholes muss für ESOs angepasst werden Black-Scholes schätzt den Fair Value einer Option Es ist ein theoretisches Modell, das mehrere Annahmen macht Unter Umständen die volle Handelsfähigkeit der Option, das Ausmaß, in dem die Option ausgeübt oder verkauft werden kann bei den Optionsinhabern s und eine konstante Volatilität während der Option s Leben Wenn die Annahmen richtig sind, ist das Modell ein mathematischer Beweis Und seine Preisausgabe muss korrekt sein. Aber streng genommen sind die Annahmen wahrscheinlich nicht korrekt. Zum Beispiel braucht es die Aktienkurse, um sich in einem Pfad zu bewegen, der die Brown'sche Bewegung genannt wird - ein faszinierender zufälliger Spaziergang, der tatsächlich in mikroskopischen Partikeln beobachtet wird. Viele Studien diskutieren das Aktien gehen nur auf diese Weise Andere denken, dass die Brownsche Bewegung nahe genug ist und die Black-Scholes eine ungenaue, aber nutzbare Schätzung betrachten. Für kurzfristig gehandelte Optionen war die Black-Scholes in vielen empirischen Tests, die ihre Preisausgabe mit beobachteten vergleichen, äußerst erfolgreich Marktpreise Es gibt drei wesentliche Unterschiede zwischen ESOs und kurzfristig gehandelten Optionen, die in der nachstehenden Tabelle zusammengefasst sind Technisch jeder dieser Unterschiede Verletzt eine Black-Scholes-Annahme - eine Tatsache, die durch die Rechnungslegungsregeln in FAS 123 in Betracht gezogen wird. Dazu gehörten zwei Anpassungen oder Korrekturen auf die natürliche Leistung des Modells, aber der dritte Unterschied - die Volatilität kann über die ungewöhnlich lange Lebensdauer eines ESO nicht konstant bleiben - war Nicht angesprochen Hier sind die drei Unterschiede und die vorgeschlagenen Bewertungsfixes, die in FAS 123 vorgeschlagen werden, die noch im März 2004 in Kraft sind. Die wichtigste Fixierung unter den gegenwärtigen Regeln ist, dass Unternehmen das erwartete Leben im Modell anstelle des tatsächlichen vollen Begriffs verwenden können Ist typisch für ein Unternehmen, um ein erwartungsvolles Leben von vier bis sechs Jahren zu verwenden, um Optionen mit 10-jährigen Bedingungen zu bewerten. Dies ist eine unangenehme Fix - eine Band-Hilfe, wirklich - da Black-Scholes den tatsächlichen Begriff benötigt Aber FASB suchte nach einem Quasi-objektive Weg, um den ESO-Wert zu reduzieren, da es nicht gehandelt wird, um den ESO-Wert für seinen Mangel an Liquidität zu reduzieren. Schlussfolgerung - Praktische Effekte Die Black-Scholes sind empfindlich auf mehrere Variablen, aber wenn wir assu Ich eine 10-jährige Option auf eine Dividendenausschüttung und einen risikofreien Satz von 5, der Mindestwert geht davon aus, dass keine Volatilität uns 30 des Aktienkurses ergibt Wenn wir die erwartete Volatilität von etwa 50 den Optionswert grob addieren Verdoppelt sich auf fast 60 des Aktienkurses. So, für diese besondere Option, Black-Scholes gibt uns 60 der Aktienkurs Aber wenn auf eine ESO angewendet, kann ein Unternehmen reduzieren die tatsächliche 10-Jahres-Term-Input zu einer kürzeren erwarteten Leben Für das Beispiel Oben, die Verringerung der 10-Jahres-Laufzeit auf ein Fünf-Jahres-erwartete Leben bringt den Wert auf etwa 45 von Nennwert und eine Verringerung von mindestens 10-20 ist typisch bei der Verringerung der Begriff auf die erwartete Leben Schließlich kommt das Unternehmen zu Nehmen Sie einen Haarschnitt Verringerung der Vorwegnahme von Verfall aufgrund von Mitarbeiter Umsatz In dieser Hinsicht ein weiterer Haarschnitt von 5-15 wäre üblich Also, in unserem Beispiel würde die 45 weiter auf eine Kostenaufwand von etwa 30-40 Aktienkurs reduziert werden Nach dem Hinzufügen von Volatilität und dann Subtraktion für eine reduzierte erwartete Lebensdauer und Erwartete verfallen, wir sind fast wieder auf den minimalwert.